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xy'+y=x^2+3x+2
求微分方程
x^
2y''-
3xy'+2
(y')
^2=
0的通解:
答:
令
y'=
p y"=p'x^2p'-
3x
p+2p^2,这是 伯努利方程 令p=1/q p'=-1/q^2 q'
x^2
(-1/q^2)q'-
3x
/q
+2
/q^2=0 化为一阶方程:q'+ 3q /x=2/x^2 这样可用普通公式算到结果了。
(
3xy+x^2
)dy+(
y^2+xy
)dx=0 求通解
答:
dy+(y
^2+xy
)dx=0 ==>2y(
3xy
+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0 (等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy
+y
^3dx)
+2
(
x^2y
dy+xy^2dx)=0 ==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0 ==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0 ==>2xy^3+x^2y^2=C (C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。
已知
x+y=
1,
xy
=-2,则
x^2+
y^2等于
答:
x^2+y
^2 = (
x+y
)^2 - 2x
y =
1^2 - 2(-2) = 5
解微分方程
xy''+y
'
^2=
y'
答:
令y'=p xp'+p²=p xdp/dx=p-p²1/p(p-1)dp=-1/xdx (1/(p-1)-1/p)dp=-1/xdx 两边积分,得 ln|p-1|-ln|p|=-ln|x|+ln|c1| 所以 (p-1)/p=c/x 1-1/p=c1/x 1-1/y'=c1/x 1/y'=1-c1/x=(x-c1)/
x y'=x
/(x-c1)=1+c1/(x-c1)所以
y=
...
求隐函数
x^
3
+y
^3一
xy=
0的二阶导数
答:
x^3
+y
^3一x
y=
0 两端对x求导得
3x^2+
3y^2y'-y-
xy'
=0 y'=(3x^2-y)/(x-3y^2)运用复合函数的求导得 y''=[(3x^2-y)/(x-3y^2)]'=[(3x^2-y)'(x-3y^2)-(3x^2-y)(x-3y^2)']/(x-3y^2)^2 =[(6
x-y'
)(x-3y^2)-(3x^2-y)(1-6y')]/(x-3y^2)^2 再...
x^2+y
^
2+xy
-
3x+
3=0,求x^y的值
答:
由
x^2+y
^2+
xy
-
3x+
3=0 配方得(y+x/2)^2+3(x/2-1)^2=0,所以x=2,
y=
-1,x^y=1/2。
9.微分方程
xy'+
2y+4
x^2=
0 满足初始条件
y=
1的特解?
答:
套公式,方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
求方程
x^2+xy+y
^2-
3x
-3y+3=0的实数解
答:
x^2+xy+y
^2-
3x
-3y+3=0 x^2+(y-3)x+(y^2-3y+3)=0 (y-3)^2-4(y^2-3y+3)>=0 -3y^2+6y-3>=0 y^2-2y+1<=0 (y-1)^2<=0
y=
1 代回原方程,
x^2+x+
1-3x-3+3=0 x^2-2x+1=0 (x-1)^2=0 x=1 ...
f(x,y)
=x^
3+y^3+x^2y
+xy^2
-3(
x^2+y
^2+xy)+3(
x+y
),且x,y>=1/2,求f...
答:
f(x,y)
=x^
3+y^3+x^2y+
xy
^2-3(
x^2+y
^2+xy)+3(
x+y
)f`x=
3x
^2+2xy+y^2-3(2x+y)+3=0 (1)f`
y=
3y^2+x^2+2xy-3(2y+x)+3=0 (2)(1)-(2)3x^2-3y^2-x^2+y^2-3(
x-y
)=0 2x^2-2y^2-3(x-y)=0 2(x+y)(x-y)-3(x-y)=0 (x-y)(2x+2y-3)=0...
求函数f(x,y)
=x^
3
+y
^3-
3xy
的极值
答:
具体回答如下:f
x=3x
^2-3y=0 fy=3y^2-3x=0
y=x^
2x^4-x=0 x(x^3-1)=0x(x-1)(
x^2+x+
1)=0 x=0或x=1对应的y=0 y=1即驻点为(0,0)(1,1)fxx=6x fxy=-3 fyy=6 y1.(0,0)AC-B平方0A>0 有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1 周期函数有以下性质:(1)若T(T≠0)...
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